એક અતિવલય બિંદુ P(sqrt{2}, sqrt{3}) માંથી પસા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) અતિવલયનું સમીકરણ $\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ છે.નાભિઓ $(\pm 2, 0)$ હોવાથી,$ae = 2$,તેથી $a^{2}e^{2} = 4$.સંબંધ $b^{2} = a^{2}(

Vedclass · Accepted Answer

$(2\sqrt{2}, 3\sqrt{3})$

Vedclass · Answer

(C) અતિવલયનું સમીકરણ $\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ છે.નાભિઓ $(\pm 2, 0)$ હોવાથી,$ae = 2$,તેથી $a^{2}e^{2} = 4$.સંબંધ $b^{2} = a^{2}(e^{2} - 1) = a^{2}e^{2} - a^{2}$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને $b^{2} = 4 - a^{2}$ મળે છે,જેનો અર્થ છે કે $a^{2} + b^{2} = 4$.અતિવલય $P(\sqrt{2}, \sqrt{3})$ માંથી પસાર થતું હોવાથી,$\frac{2}{a^{2}} - \frac{3}{b^{2}} = 1$.$a^{2} = 4 - b^{2}$ મૂકતા,$\frac{2}{4 - b^{2}} - \frac{3}{b^{2}} = 1$.$b^{4} + b^{2} - 12 = 0 \Rightarrow (b^{2} + 4)(b^{2} - 3) = 0$.$b^{2} > 0$ હોવાથી,$b^{2} = 3$,જે $a^{2} = 1$ આપે છે.અતિવલયનું સમીકરણ $x^{2} - \frac{y^{2}}{3} = 1$ છે.$P(\sqrt{2}, \sqrt{3})$ આગળનો સ્પર્શક $\sqrt{2}x - \frac{y}{\sqrt{3}} = 1$ છે.વિકલ્પ $C$ તપાસતા: $\sqrt{2}(2\sqrt{2}) - \frac{3\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 4 - 3 = 1$. તેથી,તે $(2\sqrt{2}, 3\sqrt{3})$ માંથી પસાર થાય છે.

Similar Questions

અતિવલય $\frac{x^2}{20} - \frac{3y^2}{4} = 1$ ના સ્પર્શકો,જે રેખા $x + 3y = 7$ ને સમાંતર હોય,તેમની વચ્ચેનું અંતર શોધો.

જો $y=x+\sqrt{2}$ એ અતિવલય $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{2}=1$ નો સ્પર્શક હોય,તો તેની નિયામિકાઓના સમીકરણો શોધો.

અતિવલય $7x^2 - 49y^2 = 343$ ના શિરોબિંદુઓ શોધો.

$(0, \pm 3)$ નાભિ અને $(0, \pm \frac{\sqrt{11}}{2})$ શિરોબિંદુઓ ધરાવતા અતિવલયનું સમીકરણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module